题目

描述

小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。

输入

输入数据仅一行，包含两个正整数 $a$ 和 $b$ ，它们之间用一个空格隔开，表示小凯手中金币的面值。

输出

输出文件仅一行，一个正整数 $N$ ，表示不找零的情况下，小凯用手中的金币不能准确支付的最贵的物品的价值。

样例输入

3 7

样例输出

样例说明

小凯手中有面值为3和7的金币无数个，在不找零的前提下无法准确支付价值为1、 2、4、5、8、11 的物品，其中最贵的物品价值为 11，比 11 贵的物品都能买到，比如：
$12 = 3 \times 4 + 7 \times 0$
$13 = 3 \times 2 + 7 \times 1$
$14 = 3 \times 0 + 7 \times 2$
$15 = 3 \times 5 + 7 \times 0$

数据范围与约定

对于 30%的数据： $1 \le a,b \le 50$ 。
对于 60%的数据： $1 \le a,b \le 10^4$ 。
对于 100%的数据： $1 \le a,b \le 10^9$ 。

解题思路

因为 $(a,b) = 1$ ，所以 $\{a, 2a, 3a, …, (b-1)a\}$ 为模 $b$ 的完全剩余系。
设 $T$ 是一个 $a, b$ 无法表示的数且 $T \equiv ka(mod \ b)$ ， $(1 \le k \le b-1)$ .
若 $T \ge ka$ ，则 $T$ 一定可以表示为 $ka+nb$ ， $(n \ge 0)$ ，所以 $T < ka$ ，则此时 $T$ 最大为 $ka-b$ .
显然，当 $k$ 最大时 $T$ 最大，所以 $T = (b-1)a-b = ab - a - b$ .

Code

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL a, b;
int main(){
    scanf("%lld%lld", &a, &b);
    printf("%lld",  a * b - a - b);
    return 0;
}